حل a^2-58/21a+1=0

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -\frac{58}{21} وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

تربيع -\frac{58}{21} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

اجمع \frac{3364}{441} مع -4.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{1600}{441}.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

مقابل -\frac{58}{21} هو \frac{58}{21}.

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{58}{21} مع \frac{40}{21} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

اقسم \frac{14}{3} على 2.

$$a=\frac{7}{3}$$

حل المعادلة a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{40}{21} من \frac{58}{21} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

اقسم \frac{6}{7} على 2.

$$a=\frac{3}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

اقسم -\frac{58}{21}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{29}{21}، ثم اجمع مربع -\frac{29}{21} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{29}{21} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

اجمع -1 مع \frac{841}{441}.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

عامل a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

أضف \frac{29}{21} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$