حل 5^x=52

$${ 5 }^{ x } =52$$

حل مسائل x

$$x=\log_{5}\left(52\right)\approx 2.455045757$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$5^{x}=52$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{x})=\log(52)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(5)=\log(52)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$x=\frac{\log(52)}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(52\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(52\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$