حل 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$5^{2x-3}+25=26$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$5^{2x-3}=1$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$2x=-\left(-3\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$