حل 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$5^{2x}=15$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$