حل 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 64 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

احسب 473 بالأس -4 لتحصل على \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+64 في \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -\frac{1}{50054665441} وعن c بالقيمة \frac{64}{50054665441} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع -\frac{1}{50054665441} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع \frac{1}{2505469532410439724481} مع \frac{256}{50054665441} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -\frac{1}{50054665441} هو \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{1}{50054665441} مع \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

اقسم \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} من \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

اقسم \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 64 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

احسب 473 بالأس -4 لتحصل على \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+64 في \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

اطرح \frac{64}{50054665441} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

اقسم -\frac{1}{50054665441} على -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

اقسم -\frac{64}{50054665441} على -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

اقسم \frac{1}{50054665441}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{100109330882}، ثم اجمع مربع \frac{1}{100109330882} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{100109330882} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

اجمع \frac{64}{50054665441} مع \frac{1}{10021878129641758897924} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

اطرح \frac{1}{100109330882} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$