حل 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7.745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7.745966692i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+61=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 61 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

اضرب -4 في 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

اجمع 4 مع -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

اقسم -2+4i\sqrt{15} على 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{15} من -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

اقسم -2-4i\sqrt{15} على 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

اطرح 61 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

ناتج طرح 61 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

اجمع -61 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

تبسيط.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$