حل 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x في 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-5x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-5x+4 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x-1=0.

$$x=4 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x في 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

اجمع 400 مع -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{20±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

اقسم 32 على 8.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{20±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x في 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

اطرح 16 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

اجمع -4 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=1$$