حل 4^2+x^2+2x=9

$${ 4 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +2x=9$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+16=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+16-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+16-9=0$$

اطرح 9 من 16.

$$x^{2}+2x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

اجمع 4 مع -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

اقسم -2+2i\sqrt{6} على 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{6} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

اقسم -2-2i\sqrt{6} على 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+16=9$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+16-16=9-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=9-16$$

اطرح 16 من 9.

$$x^{2}+2x=-7$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

اجمع -7 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$