حل 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

احسب 3 بالأس -2 لتحصل على \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

اضرب 2 في \frac{1}{9} لتحصل على \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

اجمع 3^{x} مع -\frac{2}{9}\times 3^{x} لتحصل على \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

ضرب طرفي المعادلة في \frac{9}{7}، العدد العكسي لـ \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

اضرب 7 في \frac{9}{7} لتحصل على 9.

$$3^{x}=9$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(3)=\log(9)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$