حل 2^x-1+5=5^3

$${ 2 }^{ x-1 } +5 = { 5 }^{ 3 }$$

حل مسائل x

$$x=\log_{2}\left(15\right)+4\approx 7.906890596$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$2^{x-1}+5=125$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$2^{x-1}=120$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(2^{x-1})=\log(120)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(x-1\right)\log(2)=\log(120)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(2).

$$x-1=\frac{\log(120)}{\log(2)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{2}\left(120\right)$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\log_{2}\left(120\right)-\left(-1\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(15\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$