حل 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

حل مسائل x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1.910200429$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$12^{x+3}=15$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$