حل left(x-3right)^2=4left(3x-1right)^2

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } = 4 { \left(3x-1 \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

اطرح 36x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

اجمع x^{2} مع -36x^{2} لتحصل على -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

إضافة 24x لكلا الجانبين.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

اجمع -6x مع 24x لتحصل على 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -35x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=18 ab=-35\times 5=-175$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 18.

$$a=25 b=-7$$

إعادة كتابة -35x^{2}+18x+5 ك \left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right).

$$\left(-35x^{2}+25x\right)+\left(-7x+5\right)$$

تحليل 5x في -35x^{2}+25x.

$$5x\left(-7x+5\right)-7x+5$$

تحليل المصطلحات الشائعة -7x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-7x+5\right)\left(5x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -7x+5=0 و 5x+1=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

اطرح 36x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

اجمع x^{2} مع -36x^{2} لتحصل على -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

إضافة 24x لكلا الجانبين.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

اجمع -6x مع 24x لتحصل على 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-35x^{2}+18x+9-4=0$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$-35x^{2}+18x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -35 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

اضرب -4 في -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\times 5}}{2\left(-35\right)}$$

اضرب 140 في 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\left(-35\right)}$$

اجمع 324 مع 700.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\left(-35\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1024.

$$x=\frac{-18±32}{2\left(-35\right)}$$

اضرب 2 في -35.

$$x=\frac{-18±32}{-70}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±32}{-70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 32.

$$x=\frac{14}{-70}$$

اختزل الكسر \frac{14}{-70} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±32}{-70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 32 من -18.

$$x=-\frac{50}{-70}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{-70} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{5}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{5} x=\frac{5}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(3x-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4\left(9x^{2}-6x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 9x^{2}-6x+1.

$$x^{2}-6x+9=36x^{2}-24x+4$$

اطرح 36x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-6x+9-36x^{2}=-24x+4$$

اجمع x^{2} مع -36x^{2} لتحصل على -35x^{2}.

$$-35x^{2}-6x+9=-24x+4$$

إضافة 24x لكلا الجانبين.

$$-35x^{2}-6x+9+24x=4$$

اجمع -6x مع 24x لتحصل على 18x.

$$-35x^{2}+18x+9=4$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-35x^{2}+18x=4-9$$

اطرح 9 من 4 لتحصل على -5.

$$-35x^{2}+18x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=-\frac{5}{-35}$$

القسمة على -35 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=-\frac{5}{-35}$$

اقسم 18 على -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{5}{-35}$$

اختزل الكسر \frac{-5}{-35} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{1}{7}$$

اقسم -\frac{18}{35}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{35}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{35} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{35} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{1}{7}+\frac{81}{1225}$$

اجمع \frac{1}{7} مع \frac{81}{1225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=\frac{256}{1225}$$

عامل x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=\frac{256}{1225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1225}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{16}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{16}{35}$$

أضف \frac{9}{35} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{7} x=-\frac{1}{5}$$