حل left(x-3right)^2<left(x+4right)^2

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } < { \left(x+4 \right) }^{ 2 }$$

حل لـ x

$$x>-\frac{1}{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9<\left(x+4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9<x^{2}+8x+16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}<8x+16$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-6x+9<8x+16$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$-6x+9-8x<16$$

اجمع -6x مع -8x لتحصل على -14x.

$$-14x+9<16$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-14x<16-9$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$-14x<7$$

قسمة طرفي المعادلة على -14. بما ان -14 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$x>\frac{7}{-14}$$

اختزل الكسر \frac{7}{-14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$x>-\frac{1}{2}$$