حل left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=12$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

اجمع -6x مع -6x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

اطرح 5 من 5 لتحصل على 0.

$$x^{2}-12x=0$$

تحليل x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و x-12=0.

$$x=0 x=12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

اجمع -6x مع -6x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

اطرح 5 من 5 لتحصل على 0.

$$x^{2}-12x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{12±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

اقسم 0 على 2.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع -4x مع -2x لتحصل على -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

اجمع 1 مع 4 لتحصل على 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

اجمع -6x مع -6x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

اطرح 5 من 5 لتحصل على 0.

$$x^{2}-12x=0$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-6=6 x-6=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=0$$