حل left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

تقييم

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

مربع -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

اضرب -12 في -1 لتحصل على 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع 2 للحصول على 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

احسب -x^{2} بالأس 2 لتحصل على \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

اجمع x^{2} مع 36x^{2} لتحصل على 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

اجمع 14x مع -84x لتحصل على -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

اجمع 49 مع 49 لتحصل على 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

اضرب 14 في -1 لتحصل على -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

اجمع 37x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

توسيع

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

مربع -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

اضرب -12 في -1 لتحصل على 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع 2 للحصول على 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

احسب -x^{2} بالأس 2 لتحصل على \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

اجمع x^{2} مع 36x^{2} لتحصل على 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

اجمع 14x مع -84x لتحصل على -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

اجمع 49 مع 49 لتحصل على 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

اضرب 14 في -1 لتحصل على -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

اجمع 37x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$