حل left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

حل مسائل x

$$x=-14$$

$$x=11$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

اطرح 317 من الطرفين.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

اطرح 317 من 9 لتحصل على -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-154. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-11 b=14$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-154 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

قم بتحليل الx في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

اطرح 317 من الطرفين.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

اطرح 317 من 9 لتحصل على -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -308 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±50}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

اقسم 44 على 4.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{-6±50}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50 من -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

اقسم -56 على 4.

$$x=-14$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=11 x=-14$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

اطرح 9 من 317 لتحصل على 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

اقسم 308 على 2.

$$x^{2}+3x=154$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

اجمع 154 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=11 x=-14$$