حل مسائل x
x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
لمعرفة مقابل x^{2}+22x+121، ابحث عن مقابل كل مصطلح.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
اجمع 28x مع -22x لتحصل على 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
اطرح 121 من 196 لتحصل على 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
اطرح x^{2} من الطرفين.
6x+75-x^{2}+12x=36
إضافة 12x لكلا الجانبين.
18x+75-x^{2}=36
اجمع 6x مع 12x لتحصل على 18x.
18x+75-x^{2}-36=0
اطرح 36 من الطرفين.
18x+39-x^{2}=0
اطرح 36 من 75 لتحصل على 39.
-x^{2}+18x+39=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 39 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
مربع 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
اضرب -4 في -1.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
اضرب 4 في 39.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
اجمع 324 مع 156.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 480.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
اضرب 2 في -1.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 4\sqrt{30}.
x=9-2\sqrt{30}
اقسم -18+4\sqrt{30} على -2.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{30} من -18.
x=2\sqrt{30}+9
اقسم -18-4\sqrt{30} على -2.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
لمعرفة مقابل x^{2}+22x+121، ابحث عن مقابل كل مصطلح.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
اجمع 28x مع -22x لتحصل على 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
اطرح 121 من 196 لتحصل على 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
اطرح x^{2} من الطرفين.
6x+75-x^{2}+12x=36
إضافة 12x لكلا الجانبين.
18x+75-x^{2}=36
اجمع 6x مع 12x لتحصل على 18x.
18x-x^{2}=36-75
اطرح 75 من الطرفين.
18x-x^{2}=-39
اطرح 75 من 36 لتحصل على -39.
-x^{2}+18x=-39
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
قسمة طرفي المعادلة على -1.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
اقسم 18 على -1.
x^{2}-18x=39
اقسم -39 على -1.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-18x+81=39+81
مربع -9.
x^{2}-18x+81=120
اجمع 39 مع 81.
\left(x-9\right)^{2}=120
عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
تبسيط.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
أضف 9 إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}