حل left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل x^{2}+22x+121، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

اجمع 28x مع -22x لتحصل على 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

اطرح 121 من 196 لتحصل على 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

اجمع 6x مع 12x لتحصل على 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

اطرح 36 من 75 لتحصل على 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 39 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 324 مع 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

اقسم -18+4\sqrt{30} على -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{30} من -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

اقسم -18-4\sqrt{30} على -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل x^{2}+22x+121، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

اجمع 28x مع -22x لتحصل على 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

اطرح 121 من 196 لتحصل على 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

اجمع 6x مع 12x لتحصل على 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

اطرح 75 من الطرفين.

$$18x-x^{2}=36-75$$

اطرح 75 من 36 لتحصل على -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

اقسم 18 على -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

اقسم -39 على -1.

$$x^{2}-18x=39$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

اجمع 39 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

تحليل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

تبسيط.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$