حل left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

حل مسائل m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4m في m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

اجمع m^{2} مع -4m^{2} لتحصل على -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

اجمع -8m مع -4m لتحصل على -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 144 مع 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

حل المعادلة m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

اقسم 12+4\sqrt{21} على -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

حل المعادلة m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{21} من 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

اقسم 12-4\sqrt{21} على -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4m في m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

اجمع m^{2} مع -4m^{2} لتحصل على -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

اجمع -8m مع -4m لتحصل على -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

اطرح 16 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

اقسم -12 على -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

اقسم -16 على -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

مربع 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

اجمع \frac{16}{3} مع 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

عامل m^{2}+4m+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

تبسيط.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$