حل left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0.248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0.493181676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

احسب 7 بالأس 2 لتحصل على 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

اجمع 144 مع 1176.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1320.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{330}.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

اقسم -12+2\sqrt{330} على 98.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{330} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

اقسم -12-2\sqrt{330} على 98.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

احسب 7 بالأس 2 لتحصل على 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$49x^{2}+12x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

اقسم \frac{12}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{6}{49}، ثم اجمع مربع \frac{6}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

تربيع \frac{6}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

اجمع \frac{6}{49} مع \frac{36}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

اطرح \frac{6}{49} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$