حل {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

تقدير القيمة

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004.98984765$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 88=2^{2}\times 22. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{2^{2}\times 22} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

اضرب 6 في 2 لتحصل على 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{22} هو 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

اضرب 144 في 22 لتحصل على 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

اجمع 49 مع 3168 لتحصل على 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

توسيع

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004.98984765$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 88=2^{2}\times 22. إعادة كتابة الجذر التربيعي للناتج \sqrt{2^{2}\times 22} كناتج الجذور التربيعية \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

اضرب 6 في 2 لتحصل على 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{22} هو 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

اضرب 144 في 22 لتحصل على 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

اجمع 49 مع 3168 لتحصل على 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$