حل left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

اطرح 36x من الطرفين.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

اجمع -72x مع -36x لتحصل على -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة -108 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

مربع -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

اجمع 11664 مع -5184.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6480.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

مقابل -108 هو 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 108 مع 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

اقسم 108+36\sqrt{5} على 72.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36\sqrt{5} من 108.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

اقسم 108-36\sqrt{5} على 72.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في x-1.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6x-6\right)^{2}.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

اطرح 36x من الطرفين.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

اجمع -72x مع -36x لتحصل على -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

اطرح 36 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$36x^{2}-108x=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

اقسم -108 على 36.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

اقسم -36 على 36.

$$x^{2}-3x=-1$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$