حل left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

اجمع 10x مع -15x لتحصل على -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

اطرح 4 من -2 لتحصل على -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 25x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-15 b=10$$

إعادة كتابة 25x^{2}-5x-6 ك \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-3=0 و 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

اجمع 10x مع -15x لتحصل على -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

اطرح 4 من -2 لتحصل على -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

اجمع 25 مع 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{5±25}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

اختزل الكسر \frac{30}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{5±25}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

اجمع 10x مع -15x لتحصل على -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

اطرح 4 من -2 لتحصل على -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$25x^{2}-5x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-5}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

اقسم -\frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{6}{25} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{1}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$