حل left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

اجمع 16 مع 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

اقسم 4+2\sqrt{129} على 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{129} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

اقسم 4-2\sqrt{129} على 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$25x^{2}-4x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

اختزل الكسر \frac{5}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

اقسم -\frac{4}{25}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{25}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{25} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{25} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

اجمع \frac{1}{5} مع \frac{4}{625} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

تحليل x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

أضف \frac{2}{25} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$