حل left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

اجمع 16 مع -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

اقسم -4+4i\sqrt{15} على 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{15} من -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

اقسم -4-4i\sqrt{15} على 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$16x^{2}+4x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

اختزل الكسر \frac{4}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$