حل left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 3x+2 بالأس 1 لتحصل على 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+2 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

اجمع 11x مع -x لتحصل على 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

اطرح 4 من 6 لتحصل على 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

اجمع 100 مع -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

اقسم -10+2\sqrt{19} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

اقسم -10-2\sqrt{19} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 3x+2 بالأس 1 لتحصل على 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+2 في x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

اجمع 11x مع -x لتحصل على 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

اطرح 6 من 4 لتحصل على -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{3}، ثم اجمع مربع \frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{25}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

اطرح \frac{5}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$