حل left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

اجمع 6x مع 2x لتحصل على 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

اجمع 64 مع -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

اقسم -8+2\sqrt{7} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

اقسم -8-2\sqrt{7} على 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

اجمع 6x مع 2x لتحصل على 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$9x^{2}+8x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

اقسم \frac{8}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{9}، ثم اجمع مربع \frac{4}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

اجمع -\frac{1}{9} مع \frac{16}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

اطرح \frac{4}{9} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$