حل left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

اجمع 16 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

اقسم 4+2i\sqrt{5} على 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{5} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

اقسم 4-2i\sqrt{5} على 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$9x^{2}-4x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

اقسم -\frac{4}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

اجمع -\frac{1}{9} مع \frac{4}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

أضف \frac{2}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$