حل left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

اجمع 289 مع -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{71} من -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$9x^{2}+17x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

اقسم \frac{17}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{18}، ثم اجمع مربع \frac{17}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

اجمع -\frac{10}{9} مع \frac{289}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

اطرح \frac{17}{18} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$