حل {left(3sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(3 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

تقدير القيمة

$$30-12\sqrt{6}\approx 0.606123087$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

اجمع 18 مع 12 لتحصل على 30.

$$30-12\sqrt{6}$$

توسيع

$$30-12\sqrt{6}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

اضرب 9 في 2 لتحصل على 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

اجمع 18 مع 12 لتحصل على 30.

$$30-12\sqrt{6}$$