حل left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

اجمع -20x مع 12x لتحصل على -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

اطرح 30 من 25 لتحصل على -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

اجمع -8x مع -12x لتحصل على -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

اجمع -5 مع 20 لتحصل على 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-4x+3 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x-1=0.

$$x=3 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

اجمع -20x مع 12x لتحصل على -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

اطرح 30 من 25 لتحصل على -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

اجمع -8x مع -12x لتحصل على -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

اجمع -5 مع 20 لتحصل على 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

اجمع 400 مع -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{20±10}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

اقسم 30 على 10.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{20±10}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

اجمع 4x^{2} مع x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

اجمع -20x مع 12x لتحصل على -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

اطرح 30 من 25 لتحصل على -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

اجمع -8x مع -12x لتحصل على -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

اجمع -5 مع 20 لتحصل على 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

اطرح 15 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x^{2}-20x=-15$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

اقسم -20 على 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

اقسم -15 على 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-2=1 x-2=-1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=1$$