حل left(2x-3right)^2-left(x-5right)^2=-23

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } - { \left(x-5 \right) }^{ 2 } =-23$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.490711985i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

لمعرفة مقابل x^{2}-10x+25، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

اجمع -12x مع 10x لتحصل على -2x.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

اطرح 25 من 9 لتحصل على -16.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

إضافة 23 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

اجمع -16 مع 23 لتحصل على 7.

$$3x^{2}-2x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع -84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

اقسم 2+4i\sqrt{5} على 6.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من 2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

اقسم 2-4i\sqrt{5} على 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

لمعرفة مقابل x^{2}-10x+25، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

اجمع 4x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

اجمع -12x مع 10x لتحصل على -2x.

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

اطرح 25 من 9 لتحصل على -16.

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

اجمع -23 مع 16 لتحصل على -7.

$$3x^{2}-2x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع -\frac{7}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$