حل left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

اطرح 49 من الطرفين.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

اطرح 49 من 9 لتحصل على -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-10 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

اطرح 49 من الطرفين.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

اطرح 49 من 9 لتحصل على -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±28}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{12±28}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

اطرح 9 من 49 لتحصل على 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

اقسم 40 على 4.

$$x^{2}-3x=10$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-2$$