حل left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{71} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}+5x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$