حل {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

تقييم

$$12\sqrt{15}+57\approx 103.475800154$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

اضرب 9 في 5 لتحصل على 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

اجمع 12 مع 45 لتحصل على 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

توسيع

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103.475800154$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

اضرب 9 في 5 لتحصل على 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

اجمع 12 مع 45 لتحصل على 57.

$$57+12\sqrt{15}$$