حل left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

اجمع 144 مع 144 لتحصل على 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

اجمع x^{2} مع -9x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 288 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 576 مع 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

اقسم 24+24\sqrt{17} على -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24\sqrt{17} من 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

اقسم 24-24\sqrt{17} على -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

اجمع 144 مع 144 لتحصل على 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

اجمع x^{2} مع -9x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

اطرح 288 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

اقسم -24 على -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

اقسم -288 على -8.

$$x^{2}+3x=36$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

اجمع 36 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$