حل left(1.25xright)^2-0.14x-22.92=0

$${ \left(1.25x \right) }^{ 2 } -0.14x-22.92 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{4 \sqrt{358174} + 28}{625} \approx 3.875048953$$

$$x=\frac{28-4\sqrt{358174}}{625}\approx -3.785448953$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(1.25x\right)^{2}.

$$1.25^{2}x^{2}-0.14x-22.92=0$$

احسب 1.25 بالأس 2 لتحصل على 1.5625.

$$1.5625x^{2}-0.14x-22.92=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1.5625 وعن b بالقيمة -0.14 وعن c بالقيمة -22.92 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{\left(-0.14\right)^{2}-4\times 1.5625\left(-22.92\right)}}{2\times 1.5625}$$

تربيع -0.14 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-4\times 1.5625\left(-22.92\right)}}{2\times 1.5625}$$

اضرب -4 في 1.5625.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-6.25\left(-22.92\right)}}{2\times 1.5625}$$

اضرب -6.25 في -22.92 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196+143.25}}{2\times 1.5625}$$

اجمع 0.0196 مع 143.25 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{143.2696}}{2\times 1.5625}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 143.2696.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\frac{\sqrt{358174}}{50}}{2\times 1.5625}$$

مقابل -0.14 هو 0.14.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{358174}}{50}}{2\times 1.5625}$$

اضرب 2 في 1.5625.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{358174}}{50}}{3.125}$$

حل المعادلة x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{358174}}{50}}{3.125} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 0.14 مع \frac{\sqrt{358174}}{50}.

$$x=\frac{\sqrt{358174}+7}{3.125\times 50}$$

اقسم \frac{7+\sqrt{358174}}{50} على 3.125 من خلال ضرب \frac{7+\sqrt{358174}}{50} في مقلوب 3.125.

$$x=\frac{4\sqrt{358174}+28}{625}$$

حل المعادلة x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{358174}}{50}}{3.125} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{358174}}{50} من 0.14.

$$x=\frac{7-\sqrt{358174}}{3.125\times 50}$$

اقسم \frac{7-\sqrt{358174}}{50} على 3.125 من خلال ضرب \frac{7-\sqrt{358174}}{50} في مقلوب 3.125.

$$x=\frac{28-4\sqrt{358174}}{625}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4\sqrt{358174}+28}{625} x=\frac{28-4\sqrt{358174}}{625}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(1.25x\right)^{2}.

$$1.25^{2}x^{2}-0.14x-22.92=0$$

احسب 1.25 بالأس 2 لتحصل على 1.5625.

$$1.5625x^{2}-0.14x-22.92=0$$

إضافة 22.92 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$1.5625x^{2}-0.14x=22.92$$

اقسم طرفي المعادلة على 1.5625، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{1.5625x^{2}-0.14x}{1.5625}=\frac{22.92}{1.5625}$$

القسمة على 1.5625 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1.5625.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.14}{1.5625}\right)x=\frac{22.92}{1.5625}$$

اقسم -0.14 على 1.5625 من خلال ضرب -0.14 في مقلوب 1.5625.

$$x^{2}-0.0896x=\frac{22.92}{1.5625}$$

اقسم 22.92 على 1.5625 من خلال ضرب 22.92 في مقلوب 1.5625.

$$x^{2}-0.0896x=14.6688$$

اقسم -0.0896، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -0.0448، ثم اجمع مربع -0.0448 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-0.0896x+\left(-0.0448\right)^{2}=14.6688+\left(-0.0448\right)^{2}$$

تربيع -0.0448 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-0.0896x+0.00200704=14.6688+0.00200704$$

اجمع 14.6688 مع 0.00200704 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-0.0896x+0.00200704=14.67080704$$

عامل x^{2}-0.0896x+0.00200704. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-0.0448\right)^{2}=14.67080704$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-0.0448\right)^{2}}=\sqrt{14.67080704}$$

تبسيط.

$$x-0.0448=\frac{4\sqrt{358174}}{625} x-0.0448=-\frac{4\sqrt{358174}}{625}$$

أضف 0.0448 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4\sqrt{358174}+28}{625} x=\frac{28-4\sqrt{358174}}{625}$$