حل {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

حل مسائل x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

اختزل الكسر \frac{32}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

اجمع 1 مع \frac{8}{25} لتحصل على \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$