حل {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

حل مسائل x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

يمكنك توسيع \frac{3.2}{100} بضرب كل من البسط والمقام في 10.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

اختزل الكسر \frac{32}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

اجمع 1 مع \frac{4}{125} لتحصل على \frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(\frac{129}{125}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$