حل {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 0 في 5 لتحصل على 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

احسب 0 بالأس 2 لتحصل على 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

اجمع 0 مع 25 لتحصل على 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

اطرح 1 من 25 لتحصل على 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

اجمع -150x مع -2x لتحصل على -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

اجمع 225x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 224 وعن b بالقيمة -152 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

مربع -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

اضرب -4 في 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

اضرب -896 في 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

اجمع 23104 مع -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

مقابل -152 هو 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

اضرب 2 في 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

حل المعادلة x=\frac{152±40}{448} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 152 مع 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

اختزل الكسر \frac{192}{448} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 64 وشطبه.

$$x=\frac{3}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{152±40}{448} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

اختزل الكسر \frac{112}{448} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 112 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 0 في 5 لتحصل على 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

احسب 0 بالأس 2 لتحصل على 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

اجمع 0 مع 25 لتحصل على 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

اجمع -150x مع -2x لتحصل على -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

اجمع 225x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

اطرح 25 من 1 لتحصل على -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

القسمة على 224 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

اختزل الكسر \frac{-152}{224} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{224} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

اقسم -\frac{19}{28}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{56}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{56} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{56} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

اجمع -\frac{3}{28} مع \frac{361}{3136} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

أضف \frac{19}{56} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$