حل left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

اجمع 32x مع 8x لتحصل على 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=2 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+10x+16 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+2=0 و x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

اجمع 32x مع 8x لتحصل على 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 40 وعن c بالقيمة 64 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

مربع 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

اجمع 1600 مع -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±24}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -40 مع 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-40±24}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

اقسم -64 على 8.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

اجمع 32x مع 8x لتحصل على 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

اطرح 64 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}+40x=-64$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

اقسم 40 على 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

اقسم -64 على 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

اجمع -16 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+5=3 x+5=-3$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-8$$