حل left(-10xright)^2+4000x-9000=391000

$${ \left(-10x \right) }^{ 2 } +4000x-9000=391000$$

حل مسائل x

$$x=20\sqrt{11}-20\approx 46.332495807$$

$$x=-20\sqrt{11}-20\approx -86.332495807$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(-10x\right)^{2}.

$$\left(-10\right)^{2}x^{2}+4000x-9000=391000$$

احسب -10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$100x^{2}+4000x-9000=391000$$

اطرح 391000 من الطرفين.

$$100x^{2}+4000x-9000-391000=0$$

اطرح 391000 من -9000 لتحصل على -400000.

$$100x^{2}+4000x-400000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 100 وعن b بالقيمة 4000 وعن c بالقيمة -400000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{4000^{2}-4\times 100\left(-400000\right)}}{2\times 100}$$

مربع 4000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-4\times 100\left(-400000\right)}}{2\times 100}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000-400\left(-400000\right)}}{2\times 100}$$

اضرب -400 في -400000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{16000000+160000000}}{2\times 100}$$

اجمع 16000000 مع 160000000.

$$x=\frac{-4000±\sqrt{176000000}}{2\times 100}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 176000000.

$$x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{2\times 100}$$

اضرب 2 في 100.

$$x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{200}$$

حل المعادلة x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{200} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4000 مع 4000\sqrt{11}.

$$x=\frac{4000\sqrt{11}-4000}{200}$$

اقسم -4000+4000\sqrt{11} على 200.

$$x=20\sqrt{11}-20$$

حل المعادلة x=\frac{-4000±4000\sqrt{11}}{200} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4000\sqrt{11} من -4000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{11}-4000}{200}$$

اقسم -4000-4000\sqrt{11} على 200.

$$x=-20\sqrt{11}-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20\sqrt{11}-20 x=-20\sqrt{11}-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(-10x\right)^{2}.

$$\left(-10\right)^{2}x^{2}+4000x-9000=391000$$

احسب -10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$100x^{2}+4000x-9000=391000$$

إضافة 9000 لكلا الجانبين.

$$100x^{2}+4000x=391000+9000$$

اجمع 391000 مع 9000 لتحصل على 400000.

$$100x^{2}+4000x=400000$$

قسمة طرفي المعادلة على 100.

$$\frac{100x^{2}+4000x}{100}=\frac{400000}{100}$$

القسمة على 100 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 100.

$$x^{2}+\frac{4000}{100}x=\frac{400000}{100}$$

اقسم 4000 على 100.

$$x^{2}+40x=\frac{400000}{100}$$

اقسم 400000 على 100.

$$x^{2}+40x=4000$$

اقسم 40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 20، ثم اجمع مربع 20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+40x+20^{2}=4000+20^{2}$$

مربع 20.

$$x^{2}+40x+400=4000+400$$

اجمع 4000 مع 400.

$$x^{2}+40x+400=4400$$

عامل x^{2}+40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+20\right)^{2}=4400$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{4400}$$

تبسيط.

$$x+20=20\sqrt{11} x+20=-20\sqrt{11}$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x=20\sqrt{11}-20 x=-20\sqrt{11}-20$$