حل {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

تقدير القيمة

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

خطوات الحل

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في \frac{1}{3} للحصول على 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 4 في \frac{1}{2} للحصول على 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع 2 للحصول على 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

توسيع \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

احسب \frac{1}{5} بالأس 5 لتحصل على \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 3 مع 5 للحصول على 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

خطوات استخدام تعريف الاشتقاق

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في \frac{1}{3} للحصول على 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 4 في \frac{1}{2} للحصول على 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع 2 للحصول على 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

توسيع \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

احسب \frac{1}{5} بالأس 5 لتحصل على \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 3 مع 5 للحصول على 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

اشتقاق ax^{n} هو nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

اضرب 8 في \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

اطرح 1 من 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$