حل left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

خطوات الحل

تبسيط.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال12 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 على x+1 لتحصل على x^{3}-3x^{2}-4x+12. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال12 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-3x^{2}-4x+12 على x-2 لتحصل على x^{2}-x-6. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-x-6=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-2 x=3$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$