حل {left(sqrt{6}+sqrt{2}right)}^2-2sqrt{2}*sqrt{6}+sqrt{2}

$${ \left( \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ 2 } \times \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 }$$

تقييم

$$\sqrt{2}+8\approx 9.414213562$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$6+4\sqrt{3}+2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

اجمع 6 مع 2 لتحصل على 8.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\sqrt{2}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$8+4\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{2}$$

اجمع 4\sqrt{3} مع -4\sqrt{3} لتحصل على 0.

$$8+\sqrt{2}$$