حل {left(sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(sqrt{3}-2right)}^2-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-1right)-left(sqrt{3}-1right)left(sqrt{3}-2right)-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-2right)

$${ \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -1 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -2 \right)$$

تقييم

$$4$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$3-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$4-2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4-2\sqrt{3}+4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$4-2\sqrt{3}+12-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع 12 مع 1 لتحصل على 13.

$$4-2\sqrt{3}+13-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع 4 مع 13 لتحصل على 17.

$$17-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع -2\sqrt{3} مع -4\sqrt{3} لتحصل على -6\sqrt{3}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$17-6\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$17-6\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع 17 مع 7 لتحصل على 24.

$$24-6\sqrt{3}-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع -6\sqrt{3} مع -4\sqrt{3} لتحصل على -10\sqrt{3}.

$$24-10\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{3}-1 في 2\sqrt{3}-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\times 3-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$24-10\sqrt{3}-\left(6-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع 6 مع 1 لتحصل على 7.

$$24-10\sqrt{3}-\left(7-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

لمعرفة مقابل 7-3\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$24-10\sqrt{3}-7+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اطرح 7 من 24 لتحصل على 17.

$$17-10\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع -10\sqrt{3} مع 3\sqrt{3} لتحصل على -7\sqrt{3}.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{3}-1 في \sqrt{3}-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$17-7\sqrt{3}-\left(3-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع 3 مع 2 لتحصل على 5.

$$17-7\sqrt{3}-\left(5-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

لمعرفة مقابل 5-3\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$17-7\sqrt{3}-5+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اطرح 5 من 17 لتحصل على 12.

$$12-7\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

اجمع -7\sqrt{3} مع 3\sqrt{3} لتحصل على -4\sqrt{3}.

$$12-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{3}-1 في 2\sqrt{3}-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+2\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\times 3-4\sqrt{3}+2\right)$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$12-4\sqrt{3}-\left(6-4\sqrt{3}+2\right)$$

اجمع 6 مع 2 لتحصل على 8.

$$12-4\sqrt{3}-\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

لمعرفة مقابل 8-4\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$12-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}$$

اطرح 8 من 12 لتحصل على 4.

$$4-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

اجمع -4\sqrt{3} مع 4\sqrt{3} لتحصل على 0.

$$4$$

تحليل العوامل

$$2^{2}$$