حل {left(13/2+frac{sqrt{165}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 13 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{ 165 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

تقييم

$$\frac{13\sqrt{165}+167}{2}\approx 166.994011761$$

خطوات الحل

بما أن لكل من \frac{13}{2} و\frac{\sqrt{165}}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

لرفع \frac{13+\sqrt{165}}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{165} هو 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

اجمع 169 مع 165 لتحصل على 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$

توسيع

$$\frac{13 \sqrt{165} + 167}{2} = 166.99401176132335$$

خطوات الحل

بما أن لكل من \frac{13}{2} و\frac{\sqrt{165}}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

لرفع \frac{13+\sqrt{165}}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{165} هو 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

اجمع 169 مع 165 لتحصل على 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$