حل {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام فرق المربعات

احسب \frac{10}{3} بالأس 2 لتحصل على \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لرفع \frac{2\sqrt{73}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. توسيع 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

بما أن لكل من \frac{100}{9} و\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

تحليل عوامل 52=2^{2}\times 13. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 13} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لرفع \frac{2\sqrt{13}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

التعبير عن 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 2x^{2} في \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

بما أن لكل من \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} و\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{73} هو 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 73 لتحصل على 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اجمع 100 مع 292 لتحصل على 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{13} هو 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 13 لتحصل على 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 2 في 52 لتحصل على 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

اضرب 2 في 9 لتحصل على 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

قسمة كل جزء من 104+18x^{2} على 9 للحصول على \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

اطرح \frac{392}{9} من الطرفين.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

اطرح \frac{392}{9} من \frac{104}{9} لتحصل على -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$-16+x^{2}=0$$

ضع في الحسبان -16+x^{2}. إعادة كتابة -16+x^{2} ك x^{2}-4^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

احسب \frac{10}{3} بالأس 2 لتحصل على \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لرفع \frac{2\sqrt{73}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. توسيع 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

بما أن لكل من \frac{100}{9} و\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

تحليل عوامل 52=2^{2}\times 13. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 13} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لرفع \frac{2\sqrt{13}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

التعبير عن 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 2x^{2} في \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

بما أن لكل من \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} و\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{73} هو 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 73 لتحصل على 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اجمع 100 مع 292 لتحصل على 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{13} هو 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 13 لتحصل على 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 2 في 52 لتحصل على 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

اضرب 2 في 9 لتحصل على 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

قسمة كل جزء من 104+18x^{2} على 9 للحصول على \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

اطرح \frac{104}{9} من الطرفين.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

اطرح \frac{104}{9} من \frac{392}{9} لتحصل على 32.

$$2x^{2}=32$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2 لتحصل على 16.

$$x^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=4 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب \frac{10}{3} بالأس 2 لتحصل على \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لرفع \frac{2\sqrt{73}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. توسيع 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

بما أن لكل من \frac{100}{9} و\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

تحليل عوامل 52=2^{2}\times 13. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 13} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

لرفع \frac{2\sqrt{13}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

التعبير عن 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ككسر فردي.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 2x^{2} في \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

بما أن لكل من \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} و\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{73} هو 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 73 لتحصل على 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اجمع 100 مع 292 لتحصل على 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{13} هو 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 4 في 13 لتحصل على 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

اضرب 2 في 52 لتحصل على 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

اضرب 2 في 9 لتحصل على 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

قسمة كل جزء من 104+18x^{2} على 9 للحصول على \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

اطرح \frac{392}{9} من الطرفين.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

اطرح \frac{392}{9} من \frac{104}{9} لتحصل على -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{0±16}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اقسم 16 على 4.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{0±16}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اقسم -16 على 4.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-4$$