حل {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

حل مسائل x

$$x=40$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

احسب \frac{1}{4} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

اقسم 80 على 4 لتحصل على 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

اجمع \frac{1}{16}x^{2} مع \frac{1}{16}x^{2} لتحصل على \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

اطرح 200 من الطرفين.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

اطرح 200 من 400 لتحصل على 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{8} وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

اضرب -\frac{1}{2} في 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

اجمع 100 مع -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

اقسم 10 على \frac{1}{4} من خلال ضرب 10 في مقلوب \frac{1}{4}.

$$x=40$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

توسيع \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

احسب \frac{1}{4} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

اقسم 80 على 4 لتحصل على 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

اجمع \frac{1}{16}x^{2} مع \frac{1}{16}x^{2} لتحصل على \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

اطرح 400 من الطرفين.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

اطرح 400 من 200 لتحصل على -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

ضرب طرفي المعادلة في 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

القسمة على \frac{1}{8} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

اقسم -10 على \frac{1}{8} من خلال ضرب -10 في مقلوب \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

اقسم -200 على \frac{1}{8} من خلال ضرب -200 في مقلوب \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

اقسم -80، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -40، ثم اجمع مربع -40 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

مربع -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

اجمع -1600 مع 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

عامل x^{2}-80x+1600. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-40=0 x-40=0$$

أضف 40 إلى طرفي المعادلة.

$$x=40 x=40$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=40$$