حل {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

تقدير القيمة

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

خطوات الحل

حوّل مقام \frac{1}{3-\sqrt{2}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

مربع 3. مربع \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

اطرح 2 من 9 لتحصل على 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

لرفع \frac{3+\sqrt{2}}{7} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

اجمع 9 مع 2 لتحصل على 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

احسب 7 بالأس 2 لتحصل على 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$