حل {left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

تقييم

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

مربع \sqrt{3}. مربع 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{3}+1 في \sqrt{3}+1 لتحصل على \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

قسمة كل جزء من 4+2\sqrt{3} على 2 للحصول على 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

توسيع

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

مربع \sqrt{3}. مربع 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

اضرب \sqrt{3}+1 في \sqrt{3}+1 لتحصل على \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

قسمة كل جزء من 4+2\sqrt{3} على 2 للحصول على 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}$$